Mathematische Kunststücke – hier zweistelligen Zahlen quadrieren

mathematische Kunststücke: Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren bedient man sich der beiden ersten binomischen Grundformeln
 
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
(a – b)2 = a2 – 2ab +b2
 
43^2 wird zu (40+3)^2 = 40^2 + 2*40*3 + 3^2 = 1.600 + 240 + 9 = 1.849
49^2 wird zu (50-1)^2 = 50^2 – 2*50*1 + 1^2  = 2.500 – 100 + 1 = 2.401
 
Klingt einfach, ist auch so.

Dirk Stader

 

Mathematische Kunststücke – Zahlen mit x 11multiplizieren

Eine sehr leichte Lösung um beliebige zwei-stellige Zahlen mit x 11 zu multiplizieren geht so:
 
43 x 11
= letzte Zahl ist 3 (43)
= Zahl in der Mitte ist die Addition der ersten und der zweite Zahl, also in dem Beispiel 7 (4+3)
= erste Zahl ist 4 (43)
= Ergebnis 473
 
Wenn die Addition der beiden Zahlen zur Ermittlung der mittleren Zahl > 10 ist, geht es ähnlich
 
49 x 11
=letzte Zahl ist 9 (49)
= Zahl in der Mitte ist die letzte Zahl der Addition der ersten und der zweiten Zahl, also im Beispiel 4+9 = 13
= die erste Zahl ist die erste Zahl + die 1 aus der mittleren Zahl, also 4+1 = 5 (49 + 13)
= Ergebnis 539
 
Klingt einfach, ist auch so.

Dirk Stader

Lateinische und griechische Vor- und Nachsilben

griechische Vorsilben
a-, an- // Verneinung
all-, allo- // anders, fremd
amphi- // zwischen
ana-, an- // hinauf, hindurch
anti- // gegen
apo-, ap- // von, seit
auto- // selbst
dia- // durch
dys- // schlecht
ek-, ex- // infolge von
en-, em- // in, bei, mit
epi-, ep- // auf Grund
eso-. exo- // außen
eu-, ev- // wohl, gut
hetero- // verschieden
homo- // gleich
hemi- // halb
holo- // voll
homöo- // gleichartig
hyper- // über
hypo- // infolge von
iso- // gleich
kata-, kat- // gegen, infolge
krypto- // versteckt
mega- // groß
meta-, met- // hinter
mikro- // klein
ortho- // recht, richtig
pan- // gesamt, alles
para- // gegen, wider
peri- // um, wegen, über
poly- // viele
pro- // für, vor
syn-, sy-. syl-, sym // mit
tele- // fern
 
lateinische Vorsilben
ab- // ab-, weg-, un-, missad-
// heran, hinzu, dabei
ambi- // umher
ante- // voraus, vor-, überaequi-
// gleich
bi- // zwei-, beide
circum- // ringsum
cis- // diesseits
con- // mit, zusammen
contra- // gegen
de- // ab-, weg-, herabdextro-
// rechts
dis- // auseinander, un-, zerex-
// aus, ent-, verextra-
// außerhalb
in- // in, an, auf, hinein
in- // nicht, ohne, uninfra-
// unterhalb
inter- // dazwischen, mitten
intra- // innerhalb
iuxta- // bei, neben
laev(o)- // links
multi- // viele
non- // nicht, unob-
// entgegen
omni- // ganz, jeder, alles
per- // umher, durch, sehr
por- // hinpost-
// hinter, nach
prae- // vorne, vorzeitig
re- // zurück, wieder
se- // weg
semi- // halb
sub- // unter
super- // über
supra- // oberhalb
trans- // durch, über
ultra- // jenseits
 
griechische Nachsilben lateinische Nachsilben
-ie. -ia // -ei, -heit
-ik // -ig, -isch
-(i)smus // Prinzip
-(i)st // Personen
-(i)stisch // Adjektiv
-(i)istik
-itis // Entzündung
-ma, -m, -mata, -men, -me
-oeides // Bsp: Steroide
-on // Bsp: Stadion
-sis, -se // Vorgang
-ar, -arius
-at, atus
-ium
-men
-ion // Handlungsverlauf
-or // Bsp: Inspektor
-ur // Bsp: Kultur
-us // Zustand, Bsp: Status
-itieren
-eszieren
-zid // Tötung, Mord
-nt // Bsp: Agent, Informant
-nd // Bsp: Doktorand
-trix // Matrix

Übernahme Sanierungskosten und Restrukturierungskosten für eine neu erworbene Tochtergesellschaft

1. Sachverhalt bei der Übernahme der Sanierungskosten und
Restrukturierungskosten

Eine Muttergesellschaft übernimmt Sanierungskosten und Restrukturierungskosten für eine neu erworbene Tochtergesellschaft. Hierzu können insbesondere Abfindungen, Vertragsauflösungskosten (Mietverträge) u.a. Sanierungskosten und Restrukturierungskosten gehören, die die aufgrund der neuen Konzernzugehörigkeit nicht notwendigen Kostenblöcke der Tochtergesellschaft reduzieren. Angestrebt wird grundsätzlich eine Verbesserung der Ertragsfähigkeit durch Nutzung von konzerninternen Synergieeffekten sowie die Vorbereitung einer Verschmelzung auf eine andere Tochtergesellschaft.

Außer einer möglichen Wertsteigerung des eigenen Anteilswertes erhält die Muttergesellschaft keine Gegenleistung für die übernommenen Restrukturierungskosten.

2. Handelsbilanzielle Würdigung

a) Bilanzierung bei Tochtergesellschaft

Die vorgenannten Sanierungskosten und Restrukturierungskosten sind grundsätzlich Aufwendungen, die rechtlich auf Ebene der Tochtergesellschaft entstehen. Insbesondere Abfindungsansprüche von Mitarbeitern oder Kosten für die Auflösung von Mietverhältnissen bei räumlichen Verlagerungen können von den betroffenen Vertragspartnern grundsätzlich im ersten Schritt nur gegen die Tochtergesellschaft geltend gemacht werden. Durch die Kostenübernahmeerklärung der Muttergesellschaft ersetzt diese quasi den Aufwand der Tochtergesellschaft und bewirkt einen entsprechenden Ertrag auf Ebene der Tochtergesellschaft. Eine endgültige Ergebnisauswirkung entsteht daher nicht.

Während das Institut der Wirtschaftsprüfer einen entsprechenden Ausweis eines AO-Ertrages (Stellungnahme HFA 2/96 i.d.F. von 2010) fordert, ist es in Abhängigkeit von Höhe der Maßnahmen vertretbar, eine sonstigen Ertrag auszuweisen. Eine Saldierung von Aufwand und Ertrag dürfte jedoch nicht zulässig sein. Denkbar wäre möglicherweise auch, sowohl die Restrukturierungsaufwendungen als auch die Kostenerstattung als AO Ergebnis zu zeigen; dies wird maßgeblich davon abhängen, welchen Umfang und Inhalt die Maßnahmen haben.

b) Bilanzierung bei der Muttergesellschaft

Für die handelsrechtliche Bilanzierung bei der Muttergesellschaft ist entscheidend, ob durch die Restrukturierungsmaßnahmen lediglich ein Werterhalt der Beteiligung erreicht wird oder eine Wertsteigerung eintritt.

Auf Werterhalt sind im Normalfall Sanierungsmaßnahmen ausgerichtet, die lediglich die nachhaltige Ertragsfähigkeit der Gesellschaft wieder herstellen.

Ein reiner Werterhalt liegt auch dann vor, wenn durch die Restrukturierungsmaßnehmen Synergieeffekte gehoben werden, die bereits bei der Kaufpreisfindung und damit in den Anschaffungskosten der Muttergesellschaft berücksichtigt waren.

Wertsteigerungen treten insbesondere dann ein, wenn in der Kaufpreisfindung entsprechende Synergieeffekte nicht berücksichtigt waren und durch die Restrukturierungsmaßnahmen diese nunmehr gehoben werden können. Die nachhaltige Steigerung der Ertragsfähigkeit der Tochtergesellschaft führt dann zu einer nachhaltigen Werterhöhung, die über die ursprünglichen Anschaffungskosten hinaus geht.

Im Falle eines Werterhaltes sind die von der Muttergesellschaft getragenen Sanierungskosten und Restrukturierungskosten als Aufwand zu behandeln. Eine Aktivierung als Herstellungs- oder Anschaffungskosten scheidet mangels Werterhöhung aus.

Tritt eine nachhaltige Werterhöhung ein, kann diese als nachträgliche Herstellungskosten auf die Beteiligung aktiviert werden. Im Falle einer zeitnahen Durchführung der Restrukturierungsmaßnahmen nach der Anschaffung wäre auch eine Berücksichtigung als nachträgliche Anschaffungskosten denkbar. Da sich beide Varianten in der bilanziellen Folge nicht unterscheiden, handelt es sich jedoch eher um eine theoretische Unterscheidung.

Ob eine nachhaltige Wertsteigerung der Tochtergesellschaft erzielt wird, bestimmt sich anhand des Ertragswertes der Gesellschaft. Erhöht sich dieser durch die Restrukturierungsmaßnahmen nachhaltig, d.h. wird die nachhaltige Ertragsfähigkeit der Gesellschaft über das in den Anschaffungskosten bereits berücksichtigte Maß hinaus verbessert, sind die Aufwendungen aktivierungsfähig. Dabei dürfen wahrscheinlich auch die Steigerung der Ertragsfähigkeit aufgrund von Synergieeffekten im Konzernverbund berücksichtigt werden, auch wenn die Tochtergesellschaft mit reduziertem Personalstand möglicherweise alleine nicht mehr lebensfähig wäre. Auch im Rahmen eines normalen Niederstwerttests wären solche Synergieeffekte gemäß dem IDW-Standard RS 10 berücksichtigungsfähig.

Entscheidend für die Beurteilung wird daher ein Abgleich der im Kaufpreis manifestierten Ertragserwartungen mit der Ertragsfähigkeit nach Durchführung der Restrukturierungsmaßnahmen sein. Für die Aktivierungsfähigkeit kommt es auch auf die Dokumentierbarkeit der Werterhöhung durch entsprechende Planungsrechnungen an.

3. Steuerliche Handhabung

a) Tochtergesellschaft

Bei der Tochtergesellschaft kompensieren sich Aufwand und Ertrag, es entstehen somit keine steuerlichen Folgen.

b) Muttergesellschaft

Im Falle eines reinen Werterhaltes sind die Sanierungskosten und Restrukturierungskosten handelsrechtlich als Aufwand zu berücksichtigen. Da sich die Aufwendungen ausschließlich auf den Werterhalt einer Beteiligung beziehen und ein dritter Fremder derartige Aufwendungen als Nichtgesellschafter nicht getätigt hätte, liegt steuerlich eine verdeckte Einlage vor, die zur Kompensation des Aufwandes bei der Muttergesellschaft führt. Da keine nachhaltige Werterhöhung der Beteiligung entsteht, wäre ein sich aus der verdeckten Einlage ergebender höherer Beteiligungsbuchwert auf die ursprünglichen Anschaffungskosten abzuschreiben. Die Abschreibung bleibt jedoch aufgrund von § 8b KStG ohne steuerliche Auswirkungen.

Im Falle einer Werterhöhung und dem Ansatz der Sanierungskosten und Restrukturierungskosten als nachträgliche Herstellungskosten liegt bereits handelsrechtlich eine ergebnisneutrale Bilanzierung vor. Aufgrund der Maßgeblichkeit der Handelsbilanz für die Steuerbilanz entstehen entsprechend keine steuerlichen Auswirkungen.